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第156章 自动化车床管理与钻井布局问题(1/2)

周五。

七点半。

田立心吃过早饭,便骑着破自行车赶到了甲所。

这时候,五道口赛区的一百余只参赛队伍的三百多人,都已经陆陆续续进入了房间,等待着考试时间的到来。

这届被冠名为创维杯的全国大学生数模竞赛,参赛的高校共有四百六十所,报名的队伍有两千八百多支,这一届比赛,也是专科组首次单独命题。

八点。

随着比赛的钟声响起,早就登录到数模竞赛官网的选手们立即开始刷新,看到题目后便第一时间将其下载到桌面上。

因为专科组是单独命题,所以选手们下载到的文件中,是一共有abcd四道题的。

其中,本科学生可以从ab题中任选一题,在七十二个小时之内,将完成好的建模、编程和论文按一定的格式上传到官网就可以了。

至于论文答辩,则要等到初审结束,大概要到十月中旬了。

试题很快就下载下来了。

“a题:自动化车床管理

一道工序用自动化车床连续加工某种零件,由于刀具损坏等原因该工序会出现故障,其中刀具损坏故障占  95,其它故障仅占  5。工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障……”

“b题:钻井布局

勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井,取得了地质资料。进入系统勘探时期后,要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位,进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近),便可利用旧井的地质资料,不必打这口新井。因此,应该尽量利用旧井,少打新井,以节约钻探费用……”

这两道题的题目都很长,a题中光是附表就有100个数据,b题的附表的数据较少,只有20个,但从b题的题干中不难得知这道题讨论的欧式几何问题,需要用到数论的有关分析。

从难易程度而言,a题的难得显然要比b题更高一些。

选择更难的a题,还是选相对容易的b题呢?

其实,选哪道题都无所谓,毕竟选a题和选b题是分开了评分的。

也就是说,选a的人数肯定更少,更容易脱颖而出,而选b题的人数肯定更多,不仅需要做对,还需要做得更优秀才能出类拔萃。

程相杰看到题目之后,完全是一脸懵逼的,他满怀期待地看向田立心,“完全看不懂题啊,靠你了啊。”

田立心也的确没接触过这类题目,可以说,最近几天的集训算是白辛苦了。

白紫却很快就有了想法,“要不然,咱们就选a吧?数据虽然很多,但可以用excel软件对这些数据做一些相关统计分析。”

“那就选a题吧,我好像有了一点头绪。”田立心点点头,又指挥程相杰道,“你先下一个6sq统计插件,咱们用6sq统计插件中的假设检验下的雅克-贝拉检验来对这一百个数字进行正态分布的检验。”

程相杰看着田立心说的好像还真是那么回事,立即精神大振,“好嘞。”

而田立心已经拿过草稿纸,和白紫凑在一起开始低声讨论起来了。

很显然,这道题需要用到excel软件对原始数据进行分析,得出刀具正常工作时长的函数,建立期望损失费用为目标的数学模型。

“问题1)、假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。”

“问题2)、如果该工序正常时产出的零件不全是合格品,有  2为不合格品;而工序故障时产出的零件有  40为合格品,60为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为  1500  元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。”

“问题3)、在问题2)的情况,可否改进检查方式获得更高的效益。”

由题中信息可知,由于刀具损坏等原因会使工序出现故障,工序出现故障完全是随机的,即在生产任意一个零件时都有可能发生故障。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障,如果检查过于频繁,那么工序就会经常处于正常状态而少生产出不合格品,然而,这将使检查费用过高;检查间隔过长,虽然可以减少检查费用,但由于不能及时发现故障而可能导致大量不合格品出现,必将提高每个零件的平均损失费用。

根据题目信息,刀具加工一定件数的零件后将定期更新刀具,从而我们可以通过确定最佳检查间隔和换刀间隔来减少损失。

对问题1)的分析:

根据题目要求,我们假定所有的检查都为等间隔检查,因为未发生故障时生产的零件都是合格品,所以当发现零件不合格时就认为工序发生了故障,从而停机检查并使其恢复正常。若一直未发生故障,则当加工到定期更换刀具时刻,不管是否发生了故障都进行换刀。计算平均费用可分为两种情况:

(1)在换刀之前未发生故障,记平均损失费用为。

(2)在换刀之前发生了故障,记平均损失费用为。

然后,以每个零件的期望损失费用为目标函数,运用软件编程求解使其最小。

对问题2)的分析

根据题目中所给的条件,还是假定所有检查都为等间

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