第四十七篇 天降奇葩五(3/5)

引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年。有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时。作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

二、哥德巴赫猜想：世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家。生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(eule)。提出了以下的猜想:(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,=5+5=3+7,=5+7,=7+7=3+11,16=5+11,=5+13...等等。有人对33x108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止。这样就证明了“哥德巴赫”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(chen‘)?“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为+2”的形式。

在陈景润之前，关於偶数可表示为个质数的乘积之和(简称“”问题)之进展情况如下:1920年。挪威的布朗(bun)证明了+9”。1924年，德国的拉特马赫(ache)证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了+6”。1937年，意大利的蕾西(icei)先后证明了“5+7”,+9”,+”和“2+366。1938年，苏联的布赫夕太勃(byxwao)证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃(byxwao)证明了+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(enyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了+4”。1957年，中国的王元先后证明了+3”和+3”。1962年。中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(bapoah)证明了+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃(byxwao)和小维诺格拉多夫(bbiei)证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了+2”。最终会由谁攻克+1”这个难题呢？现在还没法预测。

三、费马大定理：300多年以来。费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。

1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程x2＋＝z2的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方。不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”

费尔马去世后。人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn＋yn＝zn的方程，当n大于2时没有正整数解。

起初。数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程x3＋＝z3和＋＝z4不可能有正整数解。

因为任何一个大于2的整数，如果不是4